Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Симметрия природы и природа симметрии: Философские и естественно-научные аспекты
В данной книге, автор которой философ и биолог, детально проанализированы на основе метода материалистической диалектики не только симметрии кристаллографических, геометрических и других систем, но и системы самой симметрии, не только симметрия пространства и времени, но и пространство-время в явлениях симметрии и т. д.Книга написана на основе оригинальных работ философов, математиков, химиков, кристаллографов, физиков, биологов; она содержит также оригинальные результаты исследований автора.Издание адресовано как специалистам в области философии и методологии науки, так и широкому кругу заинтересованных читателей — научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов.ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫСИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕГЛАВА 1.EIMMETPIA § 1.Истоки понятия симметрии § 2.История и значение пифагорейского учения о золотом сеченииГЛАВА 2.СИММЕТРИЯ КЛАССИЧЕСКАЯ § 1.Отрицание отрицания в истории познания кристаллографической симметрии. Нуль- и трехмерные группы симметрии § 2.Симметрия -- одно- и двумерная § 3.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумыГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ. СИСТЕМА СИММЕТРИИ И СИММЕТРИЯ СИСТЕМЫ § 1.Введение § 2.Построение абстрактной системы. Система симметрии § 3.Центральное предложение ОТС. Закон полиморфизации. Обобщения § 4.Закон изомеризации. Эвристика § 5.Закон соответствия. Симметрия системы § 6.Система и хаос, полиморфизм и изоморфизм, симметрия и асимметрия -- категории ОТС § 7.Что должно быть, что может быть, чего быть не может для системГЛАВА 4.СИММЕТРИЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ -- АНТИСИММЕТРИЯ, ЦВЕТНАЯ СИММЕТРИЯ, КРИПТОСИММЕТРИЯ § 1.Тождество и различие противоположностей -- основа антисимметрии § 2.Диалектика тождества и различия и новые симметрииГЛАВА 5.СИММЕТРИЯ НЕИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ -- КРИВОЛИНЕЙНАЯ, ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ, ПОДОБИЯ § 1.Криволинейная и гомологическая симметрии. Симметрия подобия и ее обобщения § 2.Проблема равенстваГЛАВА 6.ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ СИММЕТРИИ § 1.Кристаллография с точки зрения закона единства и борьбы противоположностей § 2.Форма и строение D и L энантиоморфов. Основы теории диссфакторов § 3.Встречаемость D и L энантиоморфов. Критика виталистической концепции Ф.Джеппа § 4.Свойства D и L энантиоморфов. Анализ фактов нарушения симметрии противоположностей в живой и неживой природе § 5.О действиях и взаимодействиях в природеГЛАВА 7.СИММЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ § 1.Эрлангенская программа § 2.Полиморфизм геометрических симметрии § 3.Взаимосвязь симметрия -- сохранение. Пространственно-временные и динамические физические симметрии § 4.Природа симметрии. Основные особенности симметрии § 5.Определение симметрииСИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕГЛАВА 8.СИММЕТРИЯ БИОЛОГИЧЕСКАЯ -- СТРУКТУРНАЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ, ДИНАМИЧЕСКАЯ § 1.Биосимметрия структурная -- молекулярная § 2.Биосимметрия структурная -- морфологическая § 3.Биосимметрия структурная -- неклассическая § 4.Биосимметрия -- геометрическая и динамическая..
Современная научная картина мира: Учебное пособие.
Рассматривается современная научная картина мира, охватывается широчайший спектр данных космогонии, биогенеза, антропогенеза, социогенеза и др. Для студентов высших учебных заведений, изучающих курс «Концепция современного естествознания». Может использоваться аспирантами при подготовке к экзамену по кандидатскому минимуму в области истории и философии науки...
Просто фрактал
Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970-х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только ученых и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Фракталы оказались полезными не только как математический инструмент для расчета и описания сложных, рваных, измятых или изрезанных форм, но также для иллюстрации и интерпретации симбиоза на первый взгляд антагонистических идей и представлений. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют фундаментальных элементов, не имеют дна элементарности. Фрактал иллюстрирует единство формы и алгоритма, метода и результата. И это единство символизирует фрактальная размерность - число инвариантное на всех масштабах фрактала. Настоящая книга посвящена фракталам не для математиков, не для инженеров и не для философов. Она для тех, кому нужно часто принимать правильные решения в нашем интенсивном сетевом настоящем. Она - для интеллектуалов в начале пути и поседевших от проблем управляющих. Словом, для тех, кто понимает, что путь от тривиального к простому лежит через сложное...