Книга знаменитого физика о современных подходах к изучению деятельности мозга, мыслительных процессов и пр. Излагаются основы математического аппарата — от классической теории (теорема Гёделя) до последних достижений, связанных с квантовыми вычислениями. Книга состоит из двух частей: в первой части обсуждается тезис о невычислимости сознания, во второй части рассматриваются вопросы физики и биологии, необходимые для понимания функционирования реального мозга.

Эту книгу можно считать, в некотором смысле, продолжением "Нового разума короля" (далее - НРК). То есть я и в самом деле намерен продолжить развитие темы, начатой в НРК, однако излагаемый здесь материал можно рассматривать и совершенно независимо от предыдущей книги. Отчасти необходимость в повторном обращении к предмету первоначально возникла из желания дать как можно более обстоятельные ответы на множество вопросов и критических замечаний, которыми самые разные люди отреагировали на рассуждения и доказательства, представленные в НРК. Тем не менее, тема новой книги представляет собой совершенно самостоятельное исследование, а предлагаемые здесь идеи отнюдь не ограничиваются рамками, установленными в НРК. Одну из главных тем НРК составило мое убеждение в том, что, используя сознание, мы способны выполнять действия, не имеющие ничего общего с какими бы то ни было вычислительными процессами. Однако в НРК эта идея была представлена лишь как осторожная гипотеза; имелась также некоторая неопределенность относительно того, какие именно типы процедур следует включать в категорию "вычислительных процессов". На страницах же этой книги, как мне представляется, читатель найдет гораздо более последовательное и строгое обоснование приведенного выше общего утверждения, причем представляемое обоснование оказывается применимо ко всем типам вычислительных процессов, какие только можно вообразить. Кроме того, здесь имеется и существенно более правдоподобное (нежели это было возможно во времена НРК) предположение относительно механизма церебральной активности, посредством которого наше управляемое сознанием поведение может основываться на какой-либо физической активности невычислительного характера.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 10
Благодарности 14
Читателю 17
Пролог 20
Часть I. ПОЧЕМУ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ РАЗУМА НЕОБХОДИМА НОВАЯ ФИЗИКА?
Невычислимость сознательного мышления
ГЛАВА 1. Сознание и вычисление 27
1.1. Разум и наука 27
1.2. Спасут ли роботы этот безумный мир? 29
1.3. Вычисление и сознательное мышление 34
1.4. Физикализм и ментализм 41
1.5. Вычисление: нисходящие и восходящие процедуры 42
1.6. Противоречит ли точка зрения тезису Черча-Тьюринга? 47
1.7. Хаос ..48
1.8. Аналоговые вычисления ….52
1.9. Невычислительные процессы ..56
1.10. Завтрашний день …66
1.11. Обладают ли компьютеры правами и несут ли ответственность? .69
1.12. "Осознание", "понимание", "сознание", "интеллект" 71
1.13. Доказательство Джона Серла 77
1.14. Некоторые проблемы вычислительной модели ... 78
1.15. Свидетельствуют ли ограниченные возможности сегодняшнего ИИ
в пользу ?..........................................................................................................82
1. 16. Доказательство на основании теоремы Гёделя ... 88
1.17. Платонизм или мистицизм? 90
1.18. Почему именно математическое понимание? .... 92
1.19. Какое отношение имеет теорема Гёделя к "бытовым" действиям? 95
1.20. Мысленная визуализация и виртуальная реальность 101
1.21. Является ли невычислимым математическое воображение? 104
ГЛАВА 2. Гёделевское доказательство 111
2.1. Теорема Гёделя и машины Тьюринга 111
2.2. Вычисления ………… 114
2.3. Незавершающиеся вычисления 116
2.4. Как убедиться в невозможности завершить вычисление?.................... 117
2.5. Семейства вычислений; следствие Гёделя -Тьюринга ……………123
2.6. Возможные формальные возражения против ………………. . .129
2.7. Некоторые более глубокие математические соображения.. 147
2.8. Условие -непротиворечивости 151
2.9. Формальные системы и алгоритмическое доказательство 154
2.10. Возможные формальные возражения против (продолжение) 158
Приложение А: Геделизирующая машина Тьюринга . . 193
ГЛАВА 3. О невычислимости в математическом мышлении 206
3.1. Гёдель и Тьюринг 206
3.2. Способен ли необоснованный алгоритм познаваемым образом моделировать математическое понимание? 211
3.3. Способен ли познаваемый алгоритм непознаваемым образом моделировать математическое понимание? 214
3.4. Не действуют ли математики, сами того не осознавая, в соответствии с необоснованным алгоритмом? 224
3.5. Может ли алгоритм быть непознаваемым? 230
3.6. Естественный отбор или промысел Господень? . . . 234
3.7. Алгоритм или алгоритмы? 236
3.8. Эзотерические математики не от мира сего как результат
естественного отбора 238
3.9. Алгоритмы обучения 243
3.10. Может ли окружение вносить неалгоритмический
внешний фактор? 246
3.11. Как обучаются роботы? 249
3.12. Способен ли робот на "твердые математические
убеждения"? 253
3.13. Механизмы математического поведения робота . .257
3.14. Фундаментальное противоречие 261
3.15. Способы устранения фундаментального противоречия 264
3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы М? . . .266
3.17. Робот ошибается и робот "имеет в виду"? 270
3.18. Введение случайности: ансамбли всех возможных
роботов 273
3.19. Исключение ошибочных -утверждений 275
3.20. Возможность ограничиться конечным числом
утверждений 279
3.21. Окончателен ли приговор? 284
3.22. Спасет ли вычислительную модель разума хаос? . .286
3.23. Reductio ad absurdum - воображаемый диалог . . 288
3.24. Не парадоксальны ли наши рассуждения? 304
3.25. Сложность в математических доказательствах . . . 309
3.26. Разрыв вычислительных петель 313
3.27. Вычислительная математика: процедуры нисходящие или восходящие? 319
3.28. Заключение 322
Часть II. НОВАЯ ФИЗИКА, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ РАЗУМА

В поисках невычислительной физики разума

ГЛАВА 4. Есть ли в классической физике место разуму? 339
4.1. Разум и физические законы 339
4.2. Вычислимость и хаос в современной физике .... 342
4.3. Сознание: новая физика или "эмергентный феномен"? 344
4.4. Эйнштейнов наклон 345
4.5. Вычисления и физика 360
ГЛАВА 5. Структура квантового мира 373
5.1. Квантовая теория: головоломки и парадоксы .... 373
5.2. Задача Элитцура - Вайдмана об испытании бомб . 376
5.3. Магические додекаэдры 378
5.4. Z-загадки ЭПР-типа: экспериментальный статус . 386
5.5. Фундамент квантовой теории: исторический экскурс 391
5.6. Основные правила квантовой теории ........ 402
5.7. Унитарная эволюция U . 405
5.8. Редукция R вектора состояния 410
5.9. Решение задачи Элитцура - Вайдмана об испытании бомб 417
5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана 421
5.11. Местонахождение частицы и ее количество движения 431
5.12. Гильбертово пространство 433
5.13. Описание редукции R в терминах гильбертова пространства 439
5.14. Коммутирующие измерения 444
5.15. Квантовомеханическое "И" 445
5.16. Ортогональность произведений состояний 448
5.17. Квантовая сцепленность 450
5.18. Объяснение загадки магических додекаэдров . . . .458
Приложение В: Нераскрашиваемость додекаэдра . . . . 467
Приложение С: Ортогональность общих спиновых со
стояний 468
ГЛАВА 6. Квантовая теория и реальность 474
6.1. Является ли R реальным процессом? 474
6.2. О множественности миров 479
6.3. Не принимая вектор всерьез 482
6.4. Матрица плотности 488
6.5. Матрицы плотности для ЭПР-пар 496
6.6. FAPP-объяснение процедуры R 499
6.7. FAPP-объяснение правила квадратов модулей . . . 506
6.8. О редукции вектора состояния посредством сознания 508
6.9. А теперь попробуем принять действительно всерьез 510
6.10. Гравитационная редукция вектора состояния . . . .515
6.11. Абсолютные единицы 519
6.12. Новый критерий 521
ГЛАВА 7. Квантовая теория и мозг 534
7.1. Макроскопическая квантовая процедура в работе мозга 534
7.2. Нейроны, синапсы и компьютеры 540
7.3. Квантовые вычисления 544
7.4. Цитоскелет и микротрубочки 547
7.5. Квантовая когерентность внутри микротрубочек . . 561
7.6. Микротрубочки и сознание 564
7.7. Модель разума . . 567
7.8. Невычислимость в квантовой гравитации (1) . . . . 575
7.9. Машины с оракулом и физические законы 578
7.10. Невычислимость в квантовой гравитации (2) . . . .581
7.11. Время и сознательное восприятие 584
7.12. ЭПР-феномены и время: необходимость в новом
мировоззрении 591
ГЛАВА 8. Возможные последствия 598
8.1. Искусственные разумные "устройства" 598
8.2. Что компьютеры умеют делать хорошо... и что не очень 602
8.3. Эстетика и т. д 607
8.4. Опасности компьютерных технологий 610
8.5. Неправильные выборы 613
8.6. Физический феномен сознания 617
8.7. Три мира и три загадки 625
Эпилог 640
Литература 641
Предметный указатель 673