Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Просто фрактал
Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970-х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только ученых и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Фракталы оказались полезными не только как математический инструмент для расчета и описания сложных, рваных, измятых или изрезанных форм, но также для иллюстрации и интерпретации симбиоза на первый взгляд антагонистических идей и представлений. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют фундаментальных элементов, не имеют дна элементарности. Фрактал иллюстрирует единство формы и алгоритма, метода и результата. И это единство символизирует фрактальная размерность - число инвариантное на всех масштабах фрактала. Настоящая книга посвящена фракталам не для математиков, не для инженеров и не для философов. Она для тех, кому нужно часто принимать правильные решения в нашем интенсивном сетевом настоящем. Она - для интеллектуалов в начале пути и поседевших от проблем управляющих. Словом, для тех, кто понимает, что путь от тривиального к простому лежит через сложное...
Определено ли будущее?
Книга представляет собой сборник статей, посвященный памяти "современного Ньютона", выдающегося ученого XX столетия Ильи Романовича Пригожина. Выход сборника в свет приурочен к присвоению его имени Институту математических исследований сложных систем МГУ им. М.В.Ломоносова. В книгу вошли как статьи самого И.Пригожина, так и публикации его соратников и последователей, где авторы делятся своими воспоминаниями о великом ученом и прекрасном человеке, а также размышляют о его вкладе в современную науку и о ценности его творчества для будущего. На страницах книги читатель найдет очерки о жизни и творческом пути, а также интервью с Ильей Романовичем на актуальные темы, волнующие современное общество.Настоящий сборник предназначен для широкого круга читателей: он полон интересных фактов из жизни Нобелевского лауреата, а также воспоминаний близко знавших Илью Романовича. Авторы статей рассказывают читателю о научных достижениях величайшего ученого...
Объяснение Вселенной. Новая эра физики
Джон Чарап предлагает обзор физического мира, каким мы его видим в начале XXI столетия. Благодаря открытиям в области физики мы живем в мире большей опасности и большего комфорта, меньших физических частиц и большего количества идей. Чарап представляет эти идеи, но избавляет нас от связанных с ними математических выкладок. После исчерпывающего обзора трансформации физической науки в XX столетии он обращается к последним открытиям в области физики частиц, астрофизики, теории хаоса и космологии. Подводя читателей к самому краю спекулятивных идей, он объясняет, каким образом теория суперструн может в конечном итоге объединить квантовую механику с общей теорией относительности, чтобы создать универсальную квантовую теорию тяготения. Прочитав эту книгу, человек, далекий от физики, познакомится с общим принципом неопределенности Гайзенберга, а физики могут узнать что-то новое. Студенты получат доступ к спорным физическим концепциям, а поэты усвоят новую лексику, чтобы затем описать множество чудес во Вселенной. Проделав с нами мысленный путь от ультрафиолетовой катастрофы, опрокинувшей ньютоновский мир, до Всеобщей теории завтрашнего дня, Чарап приблизил самые захватывающие современные научные знания к Земле, и мы все можем узнать об этих новых открытиях...