Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Философия физической картины мира
В монографии дается философско-методологический анализ становления основных этапов физической картины мира в свете классической, неклассической и постнеклассической рациональности. Рассматриваются основные идеи и логика становления физических картин мира, определен способ их функционирования в системе философских и физических знаний. Предназначена для философов, преподавателей вузов, аспирантов, магистров и студентов, а также для всех интересующихся философскими, методологическими и мировоззренческими проблемами науки и современного естествознания...
Параллельные миры \Альпина
..
Призма и маятник
Может ли наука быть красивой? Автор этой книги, известный философ и историк науки Роберт Криз, уверен, что именно красота делает научный эксперимент по-настоящему убедительным. «Призма и маятник» – это увлекательное научное путешествие длиной в 2500 лет: от первых опытов Эратосфена по измерению окружности Земли до последних открытий в области физики элементарных частиц. Детальное описание великих экспериментов поможет нам понять, как устроено мышление гениальных ученых, сумевших открыть и наглядно продемонстрировать нам фундаментальные основы мира, в котором мы живем...