Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир
Главный вопрос этой книги – существует ли предел для развития и прогресса человечества. Мнение автора выражено в заглавии книги. Он считает, что мы находимся в начале бесконечного пути, на который вышли в эпоху Просвещения. Дэвид Дойч предупреждает, что с него легко сойти из-за ошибочных философских идей, к которым он относит многие течения, в том числе позитивизм и постмодернизм. Таким отступлением автор считает и копенгагенскую интерпретацию квантовой механики. А альтернативой Дойч называет интерпретацию Эверетта, которая дает картину мира как мультивселенной. Интересы автора не ограничивается наукой. Автор приводит доводы о существовании объективной красота, не зависящей от индивидуального восприятия. Например, в природе – цветы, полоски тигра и зебры, оперение птиц, форма листьев и т.д. Автор считает, что если в произведениях Моцарта или Баха изменить всего несколько нот – они утратят свою гармонию и красоту. Выдвигает интересные идеи, касающиеся того, что в художественных стандартах существует объективность. ..
Просто фрактал
Фрактальную геометрию открыл Бенуа Мандельброт в конце 1970-х годов. Фракталы появились на обложках глянцевых журналов и сразу привлекли внимание не только ученых и инженеров, но также дизайнеров и модельеров. Фракталы оказались полезными не только как математический инструмент для расчета и описания сложных, рваных, измятых или изрезанных форм, но также для иллюстрации и интерпретации симбиоза на первый взгляд антагонистических идей и представлений. Мир не фрактален. Но фрактал блестяще иллюстрирует сложные сетевые структуры, которые не имеют фундаментальных элементов, не имеют дна элементарности. Фрактал иллюстрирует единство формы и алгоритма, метода и результата. И это единство символизирует фрактальная размерность - число инвариантное на всех масштабах фрактала. Настоящая книга посвящена фракталам не для математиков, не для инженеров и не для философов. Она для тех, кому нужно часто принимать правильные решения в нашем интенсивном сетевом настоящем. Она - для интеллектуалов в начале пути и поседевших от проблем управляющих. Словом, для тех, кто понимает, что путь от тривиального к простому лежит через сложное...
Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета.
Нанотехнология - это технология работы с молекулами. Прогнозируется, что ее развитие приведет к революционным успехам в медицине, электронике, информационных технологиях, энергетике и других областях человеческой деятельности.Данная монография является живым и образным введением в методы и задачи наноинженерии. В ней отражены сложности, возникающие при проектировании и конструировании вычислительных наноустройств. Детально рассмотрены этапы развития этого нового направления в науке. Основное внимание уделяется методу молекулярной динамики, который применяется для анализа нового класса задач, направленных на исследование свойств атомных кластеров (которые, в свою очередь, являются основой для наноустройств). Приводятсяполные сведения из области смежных фундаментальных наук (биологии, физики, химии, информатики и техники), необходимые для понимания излагаемого в работе материала.Книга будет полезна для студентов и специалистов по компьютерному моделированию и методам молекулярной физики...