Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Альберт Эйнштейн \черная
Подробный иллюстрированный рассказ о человеке, который был физиком-теоретиком, одним из основателей современной физики, лауреатом Нобелевской премии (1921 г.), иностранным членом-корреспондентом Российской Академии наук (с 1922 г.), одним из инициаторов создания государства Израиль.....
Экономико-математические модели эффективности финансово-промышленных структур: Для специалистов в области математической экономики и системного анализа, руководителей и менеджеров интегрированных компаний
Исследуется область значений корпоративных параметров, при которых интегрированная структура является устойчивой. На основе анализа динамической модели взаимодействия участников финансово-промышленной структуры, реализующей инновации, исследуется ее эффективность при внедрении инновационного проекта. <br><br> Для описания совместной деятельности участников финансово-промышленной корпоративной структуры большой размерности предложено использование имитационной модели. В результате ее декомпозиции выделяются менее сложные модельные блоки, для которых применимы разработанные методы оптимизации. Рассмотрены актуальные вопросы практического применения разработанных моделей и методов. Для специалистов в области математической экономики и системного анализа, руководителей и менеджеров интегрированных компаний. Может использоваться в учебном процессе высших учебных заведений при подготовке кадров по специальностям и направлениям экономики и менеджмента...
