Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Параллельные миры
Эта книга, конечно же, не развлекательное чтение. Это то, что называется "интеллектуальный бестселлер". Чем, собственно, занимается современная физика? Какова нынешняя модель Вселенной? Как понимать "многомерность" пространства и времени? Что такое параллельные миры? Насколько эти понятия как объект исследования науки отличаются от религиозно-эзотерических идей? Автор этой книги Мичио Каку - авторитетный ученый-физик. Поэтому в "Параллельных мирах" вы не найдете помпезной "псевдонауки". Мичио Каку - опытный литератор. Он умеет писать просто. И в этой книге вы не найдете сложных математических формул. Наконец, Мичио Каку - японец, воспитывавшийся в буддийской религии. И он умеет передать читателю свое чисто восточное спокойное восхищение совершенством нашего огромного Мироздания..
Параллельные миры \Альпина
..
Проблема интуиции в философии и математике
Данная публикация посвящена анализу философских теорий интуиции, сменявших друг друга в истории философии нового времени. Особое внимание уделяется интуитивизму, одному из направлений философии XX века, и его критике. А так как учение об интуиции - на рациональной основе -возродилось в новейшей математике, где на него опираются весьма ценные достижения «интуиционистской» (конструктивистской) математики, то как одной из задач книги явилась задача противопоставления интуитивизму (типа Бергсона) не только учений об интуиции, выработанных математиками и рационалистами XVII в., но также и учений об интуиции, возникших в математике первой трети XX в.ОГЛАВЛЕНИЕРаздел I. ТЕОРИИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЗНАНИЯ В МЕТАФИЗИЧЕСКОМ ИДЕАЛИЗМЕИ В МЕТАФИЗИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛИЗМЕ XVII-XVIII вв. 11Глава первая. Проблема непосредственного знания в философии XVII в. 111. Учение об интуиции в рационализме XVII в. 112. Вопрос о непосредственном знании в материалистическом сенсуализме XVII в. 22Глава вторая. Теории непосредственного знания в немецких метафизических учениях XVIII в. 311. Реакция против рационализма в Германии 312. Учение Гамана о непосредственном знании 343. Учение Ф. Г. Якоби о непосредственном знании 47Раздел II. ТЕОРИИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЗНАНИЯ В НЕМЕЦКОМ ДИАЛЕКТИЧЕСКОМ ИДЕАЛИЗМЕ 52Глава третья. Проблема интуиции в немецком классическом идеализме 521. Вопрос о непосредственном знании в философии Канта 522. Вопрос о непосредственном знании в философии Фихте 663. Вопрос о непосредственном знании в философии Шеллинга 764. Диалектика непосредственного и опосредствованного знания в философии Гегеля 80Раздел III. АЛОГИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ИНТУИЦИИ В БУРЖУАЗНОЙ ФИЛОСОФИИЭПОХИ ИМПЕРИАЛИЗМА 100Глава четвертая. Возникновение алогического интуитивизма. Шопенгауэр и его учение об интуиции 100Глава пятая. Неинтеллектуалистические теории интуиции 1261. Противоречивая оценка научного знания в буржуазной философии XX в. 1262. Учение об интуиции в «философии духа» Бенедетто Кроче 1323. Интуитивизм Анри Бергсона 152Раздел IV. ВОПРОС ОБ ИНТУИЦИИ В МАТЕМАТИКЕ КОНЦА XIX - НАЧАЛА XX в. 198Глава шестая. Ограничение применения интуиции в математике XIX в. 198Глава седьмая. Теория множеств Кантора и интуиция актуально бесконечного 219Глава восьмая. Проблема интуиции в философии математики Пуанкаре 236Глава девятая. «Интуиционизм» и проблема интуиции в математике 258Заключение 287Именной указатель 299Предметный указатель 302Цитируемая литература 307..