Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета.
Нанотехнология - это технология работы с молекулами. Прогнозируется, что ее развитие приведет к революционным успехам в медицине, электронике, информационных технологиях, энергетике и других областях человеческой деятельности.Данная монография является живым и образным введением в методы и задачи наноинженерии. В ней отражены сложности, возникающие при проектировании и конструировании вычислительных наноустройств. Детально рассмотрены этапы развития этого нового направления в науке. Основное внимание уделяется методу молекулярной динамики, который применяется для анализа нового класса задач, направленных на исследование свойств атомных кластеров (которые, в свою очередь, являются основой для наноустройств). Приводятсяполные сведения из области смежных фундаментальных наук (биологии, физики, химии, информатики и техники), необходимые для понимания излагаемого в работе материала.Книга будет полезна для студентов и специалистов по компьютерному моделированию и методам молекулярной физики...
История и математика: Анализ и моделирование социально-исторических процессов
Альманах продолжает серию сборников, освещающих различные аспекты использования математических методов в исторических и обществоведческих исследованиях. Материалы альманаха дают представление о состоянии дел и о перспективах развития этого научного направления, о многообразных возможностях использования математических методов при изучении социально-исторических процессов. Этот выпуск призван показать, что применение таких методов не только облегчает обработку информации, но способно дать историку и обществоведу более глубокое понимание явлений, открыть новые аспекты и горизонты анализа. Тематика статей альманаха охватывает широкий круг вопросов: от обсуждения методологических проблем логико-математического моделирования в гуманитарных науках до описания конкретных моделей и полученных с их помощью результатов. В альманахе собраны статьи, в которых исследуются социально-исторические феномены разных эпох и масштабов: от реконструкции событий древнейших периодов человеческой истории до острых современных проблем России и мира. Материалы альманаха дают представление о состоянии дел и о перспективах развития этого научного направления, о новых возможностях использования математических методов при изучении социально-исторических процессов.Книга рассчитана не только на исследователей разного профиля, но также на широкий круг читателей, интересующихся теоретической историей, новыми тенденциями в современной науке и проблемами интеграции естественных и социальных наук...
Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы
В настоящей книге изложены вводные понятия о явлении динамического хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями, явилось одним из важнейших достижений науки второй половины ХХ столетия. Приведены начальные сведения о фрактальных структурах, которые можно встретить во многих явлениях природы и которые используются при описании хаотических процессов в нелинейных системах.Книга может быть полезной широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование...