Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
История и Математика: Концептуальное пространство и направления поиска
Применение математических методов для моделирования исторических процессов, обработки количественных данных и построения строгих теорий в истории --- одно из самых молодых направлений в общественных науках. В течение последних двух-трех лет в России сложилось научное сообщество, активно развивающее это направление. За период чуть больше года вышло в свет три выпуска альманаха "История и Математика" на русском языке и два --- на английском; проведены международные конференции и другие научные мероприятия. В результате возникла необходимость более основательно разобраться с некоторыми важными общетеоретическими и методологическими проблемами применения математики в истории и социальных науках. В связи с вышесказанным в альманах включен ряд статей общеметодологической, философской направленности и критические комментарии к ним.Мы надеемся, что, благодаря сделанному в этих статьях теоретическому и методологическому анализу возможностей и границ применения математических методов и моделей в общественных науках, они будут интересными и полезными как для историков и математиков, так и для ученых из смежных областей, а также для всех, кто интересуется новыми идеями и подходами в социальных науках.Введение. История и математика: формирование теоретического пространстваI. ОСНОВАНИЯ П.В.Турчин. Перспективы математической истории. Существует ли качественное различие между исторической и естественными науками? Н.С.Розов. Теоретизация истории и роль математики Л.Е.Гринин. О сущностях и законах (комментарий к статье Н.С.Розова "Теоретизация истории и роль математики") С.В.Цирель. Предсказание и прогноз (комментарий к статье Н.С.Розова "Теоретизация истории и роль математики") Н.С.Розов. Сущности, закономерности и законы -- философский инструментарий клиодинамики (ответ на замечания Л.Е.Гринина и С.В.Циреля) С.А.Нефедов. Перспективы факторного анализа исторического процесса Ю.Е.Березкин. О структуре истории: временные и пространственные составляющиеII. МОДЕЛИ Л.И.Бородкин. Моделирование социальной динамики крестьянства в годы нэпа: альтернативный ретропрогноз С.Ю.Малков. Экономические факторы формирования устойчивых социальных структурIII. ДАННЫЕ К.К.Панкратов. История и культура: фазовый сдвиг между экономическими и культурными волнамив вековых циклах С.А.Петухов. Периоды истории Древней Греции и 90-летние солнечные циклыIV. ПОЛЕМИКА А.А.Романчук. Уравнение Лотки--Вольтерра и Homo sapiens (некоторые размышления по поводу концепции "производственных революций" Л.Е.Гринина и А.В.Коротаева) Л.Е.Гринин. Об аграрной революции, роли железа и эволюции государства (полемические примечания к статье А.А.Романчука "Уравнение Лотки--Вольтерра и Homo sapiens") Ю.Е.Березкин. О факторах и тенденциях исторической динамики (комментарий к статье А.А.Романчука "Уравнение Лотки--Вольтерра и Homo sapiens") Л.Е.Гринин. Некоторые размышления по поводу природы законов, связанных с демографическими циклами (к постановке проблемы определения общих методологических подходов к анализу демографических циклов) П.В.Турчин. Общие закономерности в динамике, клиодинамике и структурно-демографической теории (комментарий к статье Л.Е.Гринина "Некоторые размышления по поводу природы законов, связанных с демографическими циклами") К.К.Панкратов. Историческая динамика: цикличность или хаос? (комментарий к статье Л.Е.Гринина "Некоторые размышления по поводу природы законов, связанных с демографическими циклами")V. СООБЩЕСТВО С.А.Боринская, Н.С.Розов, П.В.Турчин. Итоги обсуждения. Круглый стол в Подлипках, 25--26 июня 2007 г.Сведения об авторах..
Почему существует наш мир? Экзистенциальный детектив
Вопрос, вынесенный на обложку, волнует человечество с незапамятных времен. Чтобы ответить на него, автор – американский философ Джим Холт – предпринимает настоящее детективное расследование. Откуда взялась Вселенная? Почему и куда исчезло Ничто? Кто все это сделал? Постепенно мы начинаем догадываться, что Бог и Природа — не единственные подозреваемые… Это книга для каждого, кто хочет лучше узнать мир, в котором живет, узнать, что думают о его происхождении ведущие современные ученые и философы...
Альберт Эйнштейн \черная
Подробный иллюстрированный рассказ о человеке, который был физиком-теоретиком, одним из основателей современной физики, лауреатом Нобелевской премии (1921 г.), иностранным членом-корреспондентом Российской Академии наук (с 1922 г.), одним из инициаторов создания государства Израиль.....