Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Кроличья нора, или Что мы знаем о себе и Вселенной
Кто я? Каково мое место во Вселенной? Мир, в котором я живу, — реален ли он? Почему каждый день похож на предыдущий? Могу ли я изменить свою жизнь? Веками люди обращались с этими вопросами к мистикам, духовным учителям и религиозной литературе. Сегодня ведущие ученые из области медицины и физики готовы ответить на Великие Вопросы, опираясь на последние научные открытия. Книга основана на одноименном документальном фильме, который одержал победу в пяти кинофестивалях и вышел в прокат в 37 странах, собрав более 12 миллионов долларов...
Математическая теория явлений бильярдной игры. Перевод с французского
В предлагаемой читателю книге, написанной известным французским математиком и механиком Г. Кориолисом (1792--1843), исследуется одна из интереснейших задач динамики твердого тела - задача о движении шара на плоскости при всевозможных начальных условиях, при ударах различной силы, нанесенных кием в различные точки шара и в различных направлениях. Книга состоит из двух разделов. В первом дается изложение основ теории и построений, объясняющих движение шаров. Во втором излагаются правила и построения, получающиеся из этой теории.Аналитические решения Кориолиса очень остроумны, изящны и сравнительно элементарны. Они вполне доступны читателю, знакомому с динамикой твердого тела в объеме курса немеханических специальностей вузов.Книга будет интересна научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам физико-математических факультетов.Предисловие к русскому изданиюПредисловие автораИзложение основ теории и построений, объясняющих движение шаров Глава I.Движение шара по горизонтальной плоскости с трением Глава II.О действии удара горизонтальным кием Глава III.Об ударе двух шаров и карамболе без учета весьма малого трения между шарами во время удара Глава IV.О явлениях при втором ударе между двумя шарами, происшедшем на небольшом расстоянии от первого удара Глава V.Об ударе двух шаров с учетом трения между шарами во время удара, неабсолютной упругости и неравенства масс Глава VI.Об ударе о борт или непосредственно, или после другого удара Глава VII.Частный случай, когда нужно видоизменить формулы и построения, относящиеся к действию трения во время удара Глава VIII.О действии удара наклонным киемОтдельное изложение правил и построений, получающихся из теории, обоснованной в предыдущих главах О движении шара по бильярдному сукну без учета причины, производящей это движение Об ударе горизонтальным кием Об ударе наклонным кием О движении шара после первого или второго удара о другой шар Движение шара после первого или второго удара о борт..
Научная неопределенность и информация. Перевод с английского
Настоящая книга, написанная известным французским физиком Л. Бриллюэном, освещает такие вопросы, как сущность и значение научных законов и теорий, роль воображения и изобретения в теории, мера информации, содержащейся в законах и теориях, роль ошибок измерения в познавательном процессе, проблема философских основ науки и т.п. Автор выдвигает на обсуждение новые важные аспекты теории информации, использует большой и разнообразный фактический материал. Рекомендуется как специалистам — физикам, философам и методологам науки, так и широкому кругу читателей, интересующихся теорией информации и теми общими проблемами, которые освещает данная книга...