Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Альберт Эйнштейн \Гарин И.
Ни к одному великому ученому прошлого - Копернику, Галилею, Ньютону, Дарвину - в такой мере не подходило определение "вестника", как к Эйнштейну. В центре внимания просвещенной публики всегда были великие открытия, но в "феномене Эйнштейна" одно из самых великих открытий меркло в сравнении с личностью Иисуса науки. Миф Ньютона с его падающим на голову яблоком отступил перед "миротворением" Эйнштейна, обожествленного при жизни, очищенного от человеческих слабостей и пороков, превращенного в самого человечного из когда-либо живших людей...
Теория множеств. Перевод с немецкого
Настоящая книга, написанная известным немецким математиком, одним из основоположников современной топологии Ф.Хаусдорфом (1868--1942), содержит очень полное и в то же время совершенно элементарное изложение теории множеств. Работа Ф.Хаусдорфа оказала влияние на все отрасли современной математики, опирающиеся на теорию множеств, что сделало ее классическим произведением математической литературы. Материал, посвященный топологической теории множеств, значительно переработан и дополнен выдающимися отечественными математиками, академиками П.С.Александровым и А.Н.Колмогоровым.Книга будет интересна математикам --- исследователям и преподавателям, студентам и аспирантам, желающим ознакомиться с теорией множеств...
Природа пространства и времени
В основу книги легла дискуссия между всемирно известными учеными Стивеном Хокингом и Роджером Пенроузом. Эта полемика стала вершиной программы, проведенной в 1994 году в Институте математических наук имени Исаака Ньютона при Кембриджском университете. Они вылилась в обсуждение некоторых наиболее фундаментальных представлений о природе Вселенной. В известном смысле это продолжение знаменитого спора между Нильсом Бором и Альбертом Эйнштейном по основам квантовой механики. ..