Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют "тонкую" структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками.
Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируются на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике.
В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности.
Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов.
| Про книгу | |
| Видавництво, місто | РХД, Иж. |
| Рік видання | 2004 |
| Кількість сторінок | 160 |
| Обкладинка | м'яка |
-
1.199грн.
Схожі товари
Теория множеств. Перевод с немецкого
Настоящая книга, написанная известным немецким математиком, одним из основоположников современной топологии Ф.Хаусдорфом (1868--1942), содержит очень полное и в то же время совершенно элементарное изложение теории множеств. Работа Ф.Хаусдорфа оказала влияние на все отрасли современной математики, опирающиеся на теорию множеств, что сделало ее классическим произведением математической литературы. Материал, посвященный топологической теории множеств, значительно переработан и дополнен выдающимися отечественными математиками, академиками П.С.Александровым и А.Н.Колмогоровым.Книга будет интересна математикам --- исследователям и преподавателям, студентам и аспирантам, желающим ознакомиться с теорией множеств...
Проблема интуиции в философии и математике
Данная публикация посвящена анализу философских теорий интуиции, сменявших друг друга в истории философии нового времени. Особое внимание уделяется интуитивизму, одному из направлений философии XX века, и его критике. А так как учение об интуиции - на рациональной основе -возродилось в новейшей математике, где на него опираются весьма ценные достижения «интуиционистской» (конструктивистской) математики, то как одной из задач книги явилась задача противопоставления интуитивизму (типа Бергсона) не только учений об интуиции, выработанных математиками и рационалистами XVII в., но также и учений об интуиции, возникших в математике первой трети XX в.ОГЛАВЛЕНИЕРаздел I. ТЕОРИИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЗНАНИЯ В МЕТАФИЗИЧЕСКОМ ИДЕАЛИЗМЕИ В МЕТАФИЗИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛИЗМЕ XVII-XVIII вв. 11Глава первая. Проблема непосредственного знания в философии XVII в. 111. Учение об интуиции в рационализме XVII в. 112. Вопрос о непосредственном знании в материалистическом сенсуализме XVII в. 22Глава вторая. Теории непосредственного знания в немецких метафизических учениях XVIII в. 311. Реакция против рационализма в Германии 312. Учение Гамана о непосредственном знании 343. Учение Ф. Г. Якоби о непосредственном знании 47Раздел II. ТЕОРИИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЗНАНИЯ В НЕМЕЦКОМ ДИАЛЕКТИЧЕСКОМ ИДЕАЛИЗМЕ 52Глава третья. Проблема интуиции в немецком классическом идеализме 521. Вопрос о непосредственном знании в философии Канта 522. Вопрос о непосредственном знании в философии Фихте 663. Вопрос о непосредственном знании в философии Шеллинга 764. Диалектика непосредственного и опосредствованного знания в философии Гегеля 80Раздел III. АЛОГИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ИНТУИЦИИ В БУРЖУАЗНОЙ ФИЛОСОФИИЭПОХИ ИМПЕРИАЛИЗМА 100Глава четвертая. Возникновение алогического интуитивизма. Шопенгауэр и его учение об интуиции 100Глава пятая. Неинтеллектуалистические теории интуиции 1261. Противоречивая оценка научного знания в буржуазной философии XX в. 1262. Учение об интуиции в «философии духа» Бенедетто Кроче 1323. Интуитивизм Анри Бергсона 152Раздел IV. ВОПРОС ОБ ИНТУИЦИИ В МАТЕМАТИКЕ КОНЦА XIX - НАЧАЛА XX в. 198Глава шестая. Ограничение применения интуиции в математике XIX в. 198Глава седьмая. Теория множеств Кантора и интуиция актуально бесконечного 219Глава восьмая. Проблема интуиции в философии математики Пуанкаре 236Глава девятая. «Интуиционизм» и проблема интуиции в математике 258Заключение 287Именной указатель 299Предметный указатель 302Цитируемая литература 307..
Нелокальность. Феномен, меняющий представление о пространстве и времени, и его значение для черных дыр, Большого взрыва и теорий всего
Мир, в котором мы живем, наделен всеми признаками локальности. У нас сильно развито чувство места и чувство связи между местами. Мы ощущаем боль разлуки с теми, кого любим, и беспомощность от того, что находимся слишком далеко от чего-то, на что хотим повлиять. Вместе с тем квантовая механика и другие разделы физики наводят на мысль о том, что на более глубоком уровне может не быть места и расстояния. О чем книгаЭта книга посвящена истории феномена нелокальности в физике. Она представляет собой захватывающий обзор фактов, указывающих на то, что пространство-время является производным свойством Вселенной, а не ее фундаментальным элементом. Автор показывает, что нелокальность может быть матерью всех загадок и головоломок, с которыми сталкиваются физики в наши дни — это не только странное поведение квантовых частиц, но и судьба черных дыр, происхождение космоса и присущее природе единство. Почему книга достойна прочтенияКнига Джорджа Массера «Нелокальность» дает представление о современных концепциях пространства, времени и структуры Вселенной, в ней подробно представлена история спора вокруг локальности и нелокальности в физике и философии. Об автореДжордж Массер — известный журналист, пишущий редактор журнала Scientific American и автор книги «Руководство по теории струн для полного идиота» (The Complete Idiot’s Guide to String Theory). Как популяризатор науки Массер получил премию Джонатана Эберхарта от Американского астрономического общества, а также премию Американского института физики в 2011 г. В 2014–2015 гг. он был участником программы Knight Science Journalism в Массачусетском технологическом институте. Его выступления можно увидеть в телешоу Today, на каналах CNN, NPR и BBC.Для когоКнига написана понятным языком без сложных математических выкладок и адресована тем, кто интересуется современными теориями в физике, призванными объяснить сущность наиболее базовых элементов Вселенной и ее структуры. НаградыВ 2016 г. книга вошла в список номинантов на премию Э. Уилсона за популяризацию наукиВ 2015 г. включена в десятку лучших книг по физике, Symmetry MagazineВключена в число наиболее популярных книг о науке в 2015 г., GizmodoЛучшая книга по астрономии и астрофизике в 2017 г., Space.com..